集成光芯片上的非厄米趋肤效应及其相变

近日，南京大学李涛教授、祝世宁院士团队与中国科学技术大学/苏州大学蒋建华教授团队合作，在非厄米拓扑光场调控方面取得重要进展，他们将损耗调制与人工规范场的Floquet调控相结合，在一维硅波导阵列中实现了非厄米趋肤效应，并展示了通过Floquet周期调制带来的多种拓扑相。研究成果以“Observation of Topological Transition in Floquet Non-Hermitian Skin Effects in Silicon Photonics”为题发表于2024年8月15日发表于Phys. Rev. Lett. 133, 073803 (2024)上。

02研究背景

近年来，非厄米趋肤效应（NHSE）作为一种独特的非厄米拓扑现象，引起了广泛关注。在开放边界条件（OBC，开链）下，非厄米系统的所有本征态都会局域在边界上，其能谱与周期性边界条件（PBC，闭链）的能谱不一致，这表明传统的体边对应关系在此情况下失效。为了准确描述系统的性质，需要引入能容纳NHSE的非厄米能带理论。

研究表明，非厄米系统具有独特的点能隙拓扑，通过定义PBC复平面能谱的环绕数，可以精确预示NHSE的拓扑相，例如单极NHSE相和双极NHSE相。 实验演示NHSE最直接的方法之一是引入非互易耦合，产生能量传输的不对称性。这种现象已在多个平台上得到展示，如量子光学、声学、热学和机械振子等。然而，在更多物理系统中，非互易耦合非常难以实现，亟需找到一种更为普适的方法，以便系统研究NHSE的物理特性并开发其应用可能性。近年来，片上集成光波导平台成为研究拓扑光子学与非厄米效应的重要研究平台之一，其具有可灵活调控的耦合系数与传播常数，可对多种凝聚态效应进行精确模拟和演示。然而，NHSE作为当前非厄米系统研究中的前沿领域，其在集成光学系统中的实现还鲜有报道。如能克服非互易耦合这一难题，在集成光学芯片上演示NHSE、甚至实现多种NHSE拓扑相及其相变过程，不仅对非厄米光学的发展具有重要意义，还为片上光场调控开辟了新的可能性。

03研究创新点

在本工作中，研究人员考虑了有效折射率实部沿传播方向变化的波导阵列，如图1(a，b)所示，其中一个原胞中有三根波导（A, B, C），C波导中存在损耗。这种有效折射率调制在规范变换后可以等效为一种规范场，为波导之间的耦合提供了等效的相位因子。通过Floquet理论求解该体系并计算其复空间能谱的卷绕数，可以发现其随着调制频率的变化，体系中存在三种非厄米拓扑相，分别为I. 单极 (unipolar)，II. 双极 (bipolar) 和III. 反向单极相 (reversed unipolar)，如图1(c)所示。这些相中对应的开链 (OBC) 的本征态分布如图1(d)所示，可以看到随着调制频率的增大，体系的本征态从堆积在左边界，到堆积两个边界，再堆积到右边界上，这非常直观地展示了不同的非厄米相的本征属性。

图1. 非厄米理论模型和NHSE相

为了进一步研究体系的能谱卷绕情况以及态在三种相的演化行为，研究人员计算了不同调制频率下PBC能谱(图2(a)彩色点)和OBC能谱(图2(a)灰色点)。[这里只考虑上面的低损耗能带band set I.] 对于没有调制情况(Ω/κ=0)，PBC能谱和OBC能谱一致，体系没有趋肤效应，对应弥散的演化行为(图2(b)(i))。当体系有调制，例如(Ω/κ=1.2, 2.3, 2.8)，PBC能谱呈现复杂的卷绕行为，并与和OBC能谱不一致，其能谱环绕数分别为+1，±1，-1，相应的演化行为分别对应向左传播、向两边传播，再到向右传播。对于高频情况（Ω/κ=6.0），PBC能谱逐渐与OBC能谱一致，对应弥散的演化行为。

图2. 准能谱与态演化

为了进一步实验验证上述的多种拓扑相，研究人员设计了多组不同调制周期 [(i) p = ∞ (无调制), (ii) p = 43, (iii) p = 21, (iv) p = 15, and (v) p = 8 μm.]、宽度沿传播方向变化的硅波导阵列，通过在波导上覆盖Cr条而引入损耗，如图3(a,b)所示。为了得到演化趋势，研究人员专门设计了多组不同长度的波导。在实验中，通过将1550 nm波长的激光耦合输入到阵列中间波导，得到输出端的光强信号。可以看到，对于(i)没有调制和(v)高频调制，最终的输出光场是弥散的，而在(ii) p = 43μm, (iii) p = 21μm, (iv) p = 15μm的结果分别是局域在左端、两端和局域在右端，与仿真的光演化趋势基本一致，如图3(c)所示。

图3. 硅波导结构与实验结果

04总结与展望

在这个工作中，研究团队将损耗、人工规范场与Floquet理论结合，利用宽度周期性变化的波导在片上实现了非厄米趋肤效应（NHSE），并观测到了多种拓扑相。这一成果的物理机制与传统通过引入非互易耦合实现NHSE的方式不同，是通过损耗与有效磁通（Floquet工程）的相互作用来实现趋肤效应。在以往的实验中，不同的NHSE相通常需要通过不同模型来实现，例如双极NHSE需要高阶非互易耦合的引入，而此研究利用Floquet调制参数成功在同一模型中实现了多种拓扑相，建立了Floquet理论、规范场与NHSE之间的桥梁。这一方案不仅展示了片上实现复杂拓扑现象的潜力，还为进一步探索非厄米动力学现象及片上光场调控提供了新的可能性。

南京大学现代工程与应用学院李涛教授、宋万鸽特任副研究员和中国科学技术大学/苏州大学蒋建华教授为共同通讯作者，南京大学物理学院博士生林智远为第一作者，该工作得到祝世宁院士的悉心指导。该研究得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金委、南京大学登峰人才计划等项目的支持。

论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.073803