Laser Photonics Rev.:电磁涡旋波与对称性共舞

    涡旋波束的科学和应用价值激励着人们不断探索如何有效产生涡旋波，其中最普遍采用的方法就是电磁散射，即通过电磁散射体将普通电磁波调制为涡旋波。我们在研究中发现，大量用于产生涡旋波的电磁散射体往往具有几何对称性，尤其是旋转对称性，但这些对称性与电磁散射体产生涡旋波的关系尚不明确。鉴于此，我们运用群表示理论系统地研究了基于电磁散射产生涡旋波时，散射体的几何对称性尤其是旋转对称性究竟有何作用。

    首先，我们通过群表示理论建立了一套完整的理论框架去研究对称性与广义的电磁散射问题的联系，这一联系是通过群不可约表示的投影算子和散射体阻抗算子的互易关系实现的。散射体的几何对称性可以构成群，这个群有若干不可约表示，每个不可约表示可以定义其投影算子。散射体的阻抗算子可以通过电场积分方程方法建立，其包含了散射体所有的本征信息。当不可约表示的投影算子与阻抗算子互易时，散射体的本征模可以用群不可约表示进行分类。

图1 D4群不可约表示对应的本征电场分布

    接着，我们讨论了散射体所能支持的涡旋波和散射体对称性所构成群的不可约表示和之间的关系，从而揭示了涡旋波拓扑荷和散射体对称性之间的关系，即涡旋波拓扑荷实质上是由群不可约表示决定的。在此我们主要关注具有M重旋转对称和M重镜面对称的散射体，散射体几何对称性构成的群为DM群或CMv群（二者同构）。以D4群为例，每个不可约表示对应的本征电场分布可以表征如图1， 从中可见A1不可约表示对应了拓扑荷为0的涡旋波，二重简并不可约表示E的两行E1和E2分别对应了拓扑荷为-1 和1的涡旋波。随着旋转对称重数的增加，散射体将能支持更多阶数的涡旋波，以具有D10群对称性的散射体为例，其每个不可约表示对应的本征电场分布可以表征如下图2所示，从中可见更多的阶数的涡旋波出现了。

图2 D10群不可约表示对应的本征电场分布

    值得一提的是，尽管我们使用了多个端口的馈电网络实现了对称匹配条件，但该匹配条件实质上适用于任何类型入射波，比如当入射波为拉盖尔-高斯波束，入射波的自旋和轨道角动量经过散射体散射后转化到散射波的轨道角动量上，这一自旋轨道转化过程完全可以基于对称匹配条件分析。

图3 二端口馈电网络激发不同阶数涡旋波图示