解释高次谐波产生的新数学模型

图1 高次谐波产生即波长较长的激光产生波长较短激光的过程

日本理化学研究所的两名研究人员及其合作者提出了一种先进的数学模型，能够解释光与物质之间的高能相互作用。这一模型还有望为物理学其他领域提供新的见解。

高谐波产生是一项非常有用的技术，它能够将一种波长（即颜色）的激光转换成另一种激光。简单地说，这一过程将一个低能量、长波长的光子转换为多个更高能量、更短波长的光子。

高谐波产生具有多种应用，例如，这一过程无需借助造价高昂的同步加速器，即可产生台面上的极紫外线或X射线光源。高谐波产生也可以用于生成短至1阿秒（10 的负18次方秒）的超短光脉冲，甚至能生成短至1齐普秒（10 的负21次方秒）的脉冲，对于极快过程的成像非常有用，例如在原子中发生的反应。但是本质上来说很难对高谐波产生建立数学模型，因此很难完全理解这一过程。

如今，日本理化学研究所跨学科理论与数学科学（iTHEMS）项目的Hidetoshi Taya、Masaru Hongo与其东京大学的同事Tatsuhiko Ikeda，首次提出了一种在非微扰域中对高谐波产生进行分析的方法。

微扰理论是一种强大的数学工具，它从简化但数学上可解的问题出发，在这一基础上增加微小的变化或者扰动，以获得更准确的答案。

然而，并不是所有过程都符合微扰理论。“许多物理现象并不适用标准的微扰方法，”Taya说。“因此，找到适合非微扰系统的理论模型一直是理论物理学最大的挑战之一。”

Taya、Hongo和Ikeda使用了一种此前从未应用于高谐波产生的数学方法，这一方法揭示了将入射强光转换成高次谐波的微观机制，使得任何实验结果都可借助笔纸计算来预测，而无需使用计算机仿真。

此项研究解释了几项有趣的实验结果；在使用微扰理论解释高次谐波产生时，这些实验结果无法被解释。

这一数学方法还可应用于物理的其他领域。“我对其在高能粒子物理中的应用尤为感兴趣，” Taya说。“比如，这一理论可用于电子和光子的基本理论——量子电动力学中。根据这一理论，高谐波产生不仅能在材料中发生，而且也会在真空中发生；这一可能性非常吸引人；未来可以用强激光设备进行实验。”

文章见：Hidetoshi Taya et al, Analytical WKB theory for high-harmonic generation and its application to massive Dirac electrons, Physical Review B (2021). DOI: 10.1103/PhysRevB.104.L140305。