光子晶体拓扑转变的机器预测

得益于统计物理学的发展以及大数据和计算机科学的最新发展，基于神经网络（NN）的机器学习（ML）具有深远的影响，并在物理学的各个领域都有着广泛的应用。 值得注意的是，NN不仅可用于在不了解基本定律的情况下探索已知数据，而且在呈现物理定律或跨物理广泛分支（包括光学和凝聚态物理）的逆向设计宏观问题方面也具有相关作用。对于许多应用，特别是发现替代材料和反逆向设计，非常需要外推的能力。在监督学习中实现外推的基本挑战是模型复杂度和训练数据集大小之间的偏差-方差折衷。偏差代表给定模型的固有误差，可以通过增加模型的复杂性来减小，而方差是由采样噪声引起的误差，可以通过使用更简单的模型和大量训练数据来缓解。因此，对于给定的训练数据数量有限的问题，NN的预测能力由平衡偏差和方差的模型复杂性决定。

       近日，来自华中科技大学的研究小组引入了操作参数空间和物理适应性神经网络的概念，以丰富输入训练数据的复杂性，从而显著提高了神经网络的预测能力，尤其是外推能力。在一维（1D）光子晶体（PC）中证明，在监督学习的方案内，在操作参数空间中训练的，适应物理学的NN能够以99.72％的准确率预测光子带的拓扑不变量。对于位于训练数据集物理参数空间之外的几何构型，该方法可以预测一维PC的拓扑相变，相对预测误差低于0.5％。此外，更复杂的物理神经网络可以检测物理参数空间中拓扑转换的边界，其中有目的地排除了该边界附近的一部分训练数据。所有这些表明，借助操作参数空间和物理适应性NN，具有不同物理参数但遵循相同物理方程的训练数据集和测试数据集之间的连接通过嵌入在操作参数中的基本物理定律得以恢复。相关研究发表在杂志《Physical Review Applied》上。(刘乐)

文章链接：https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.14.044032